Vektor Matematika : Pengertian, Rumus, Operasi Vektor, Contoh Soal – Dalam materi kali ini, kita akan membahas tentang rumus matematika vektor, pengertian besaran vektor, pengertian besaran skalar, perkalian skalar dengan vektor, sifat-sifat skalar dengan vektor, penjumlahan dan pengurangan vektor, notasi vektor, dan panjang vektor.

Pada tahun 1827 Mobius mempublikasikan Der Barycentrische Calcul, sebuah buku geometri yang mengkaji transformasi garis dan irisan kerucut. Fitur baru dalam hasil karya ini adalah pengenalan koordinat barycentric. Diberikan sembarang segitiga ABC maka jika garis berat a, b, dan c berturut-turut dilukis pada A, B, dan C maka dapat ditentukan sebuah titik P, yaitu titik berat segitiga. Mobius memperlihatkan bahwa setiap titik P pada bidang datar ditentukan oleh koordinat homogen [a,b,c]. Garis – garis berat yang diperlukan diletakkan pada A,B, dan C untuk menentukan titik berat P. Yang terpenting disini adalah pandangan Mobius tentang besaran berarah, sebuah pemunculan awal mengenai konsep vektor.

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Rumus Kuartil, Desil, Persentil, Menghitung Simpangan Rata Rata Dan Baku Beserta Contoh Soal

Pada tahun 1837 Mobius mempublikasikan buku tentang statika di mana ia secara gamblang menyatakan idenya tentang penyelesaian masalah besaran vektor bersama dengan dua sumbu koordinat. Di antara dua hasil karya Monius ini, sebuah karya tentang geometri oleh Bellavitis dipublikasikan tahun 1832 yang juga membahas besaran yang merupakan vektor. Odjek dasarnya adalah segmen garis AB dan ia memandang AB dan BA sebagai dua objek yang berbeda. Ia mendefinisikan dua segmen garis sebagai ‘equipollent’ jika keduanya sama panjang dan paralel. Dalam notasi modern, dua segmen garis adlah equipollent jika keduanya mewakili dua vektor yang sama.

Pengertian Vektor

Daftar Baca Cepat tampilkan

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .

Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah.

Penulisan nama vektor :

dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor $\vec{AB}$
adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.
sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh $\overset{̅}{a}$ $\overset{̅}{a}$

Sebagai Contoh

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Rumus Kerucut : Volume Luas Permukaan, Tinggi, Dan Gambar

Jenis Jenis Vektor

Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu.
Vektor Posisi adalah Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi.
Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.

Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Rumus Volume Tabung : Luas Permukaan, Luas Selimut, Tinggi, & Contoh Soal

Secara aljabar sebuah vektor dapat dinyatakan dengan salah satu cara, sebagai berikut :

Vektor kolom ( matriks kolom )
Vektor baris ( matriks baris )
Vektor basis

Contoh Soal Vektor Kolom, Baris dan Basis Dan Jawabannya

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : 54 Gambar Jaring jaring Balok, Rumus, Dan Cara Membuat

MODULUS VEKTOR ( PANJANG VEKTOR )

Jika A (x A , y A , z A ) dan B (x B , y B , z B ) maka panjang vektor OA adalah OA atau a , yaitu :

Contoh Soal PANJANG VEKTOR Dan Jawabannya

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Jaring Jaring Kubus : 11 Gambar Pola Dan Cara Membuat

PEMBAGIAN RUAS GARIS VEKTOR

Diketahui ruas garis AB. Titik P terletak pada ruas garis tersebut sedemikian hingga AP : PB = m : n . Maka :

Pada perbandingan AP : PB = m : n ,

Jika P terletak di antara A dan B , maka m > 0 dan n > 0 .
Jika P terletak pada perpanjangan AB , maka m < 0 dan n > 0 .
Jika P terletak pada perpanjangan BA , maka m > 0 dan n < 0 .

Contoh Soal PEMBAGIAN RUAS GARIS VEKTOR Beserta Jawabannya

OPERASI VEKTOR

1. Perkalian Vektor Dengan Bilangan Riil

Contoh Perkalian Vektor Dengan Bilangan Riil

2. Penjumlahan Vektor

Diketahui vektor a dan b . Secara geometris vektor a dan b dapat dijumlahkan dengan cara sebagai berikut :

Contoh Penjumlahan Vektor

3. Pengurangan Vektor

Diketahui vektor a dan b . Pengurangan vektor a – b dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan vektor a + ( – b ) , dengan vektor – b adalah vektor yang panjangnya sama dengan vektor b dan arahnya berlawanan dengan vektor b .