Standar Deviasi

Diposting pada

Standar Deviasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Lengkap – Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.


Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.


Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ dan untuk sampel adalah s.

Baca Juga Artikel yang Mungkin Berhubungan : Logaritma : Rumus, Sifat, Fungsi, Persamaan dan Contoh Soal

standar deviasi


Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya.


Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar deviasi menjadi tidak sensitif lagi, samahalnya seperti mean.


Rumus Standar Deviasi

Berikut terdapat empat (4) rumus dalam standar deviasi, diantaranya:


1. Rumus Standar Deviasi Data Tunggal

Rumus Standar Deviasi Data Tunggal


2. Rumus Standar Deviasi Data Populasi

Rumus Standar Deviasi Data Populasi


3. Rumus Standar Deviasi Data Kelompok untuk Sampel

Rumus Standar Deviasi Data Kelompok untuk Sampel


4. Rumus Standar Deviasi Data Kelompok untuk Populasi

Rumus Standar Deviasi Data Kelompok untuk Populasi

Keterangan:
σ2 = variansatauragamuntukpopulasi

S2 = variansatauragamuntuksampel

fi = Frekuensi

xi = Titiktengah

x¯ = Rata-rata (mean) sampeldan   μ = rata-rata populasi

n =  Jumlah data

Baca Juga Artikel yang Mungkin Berhubungan : 17 Pengertian Matematika Menurut Para Ahli Beserta Bidangnya


Cara Menghitung Standar Deviasi

Berikut terdapat tiga (3) cara menghitung dalam standar deviasi, diantaranya:

1. Cara Menghitung Standar Deviasi Data Tunggal

Langkah 1:

Cari dulu nilai rata-ratanya

X̄ = ΣX : n = 4.4+5.3+5.2+4.8 : 4 = 4.925


Langkah 2:

Cari standar deviasi tunggal

Cari standar deviasi tunggal


2. Cara Menghitung Standar Deviasi Data Populasi

Langkah 1:

Cari dulu nilai rata-ratanya

X̄= 4.925


Langkah 2:

Cari standar deviasi populasi

Cari standar deviasi populasi


3. Cara Menghitung Standar Deviasi Mengunakan Excel

Langkah 1:

Buat tabel seperti dibawah

tabel contoh excel


Langkah 2:

Masukan formulasi “=STDEV(number1;[number2];….[number4])” untuk data sample, dan “=STDEVP(number1;[number2];….[number4])” untuk data populasi.

Baca Juga Artikel yang Mungkin Berhubungan : Vektor Matematika : Pengertian, Rumus, Operasi Vektor, Contoh Soal


Perhatikan bagan dibawah ini :

Masukan formulasi


Contoh Standar Deviasi

Berikut ini terdapat beberapa contoh dari standar deviasi, diantaranya:

1. Data umur berbunga (hari) tanaman padi varietas  Pandan Wangi adalah sbb: 84  86  89  92  82  86  89  92  80  86  87 90


Berapakah standar deviasi dari data di atas?

Sampel

y

y2

1

84

7056

2

86

7396

3

89

7921

4

92

8464

5

82

6724

6

86

7396

7

89

7921

8

92

8464

9

80

6400

10

86

7396

11

87

7569

12

90

8100

Jumlah

1043

90807


Maka nilai standar deviasi data di atas adalah

standar deviasi data


2. Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

variansi dan standar deviasi

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

variansi sampel


Baca Juga Artikel yang Mungkin Berhubungan : Rumus Kuartil, Desil, Persentil LENGKAP

3. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A  : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

soal 1


Jawaban:

Jawaban


4. Dari hasil survai yang melihat bagaimana kepemimpinan 10 orang mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus. Data berikut memperlihatkan nilai kepemimpinan 10 orang responden tersebut.

contoh 2


Jawaban:

Jawaban 1


Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kepemimpinan mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus adalah 80, 5 dengan standar deviasi (penyimpangan) 12,12.

Baca Juga Artikel yang Mungkin Berhubungan : Makalah Tentang Aritmatika


5. Laju pertumbuhan ekonomi Indonesia (dinyatakan dalam persentase) dalam kurun waktu 2007 sampai dengan 2010 adalah sebagai berikut : 4.4, 5.3, 5.2 dan 4.8.


Hitunglah standar deviasi sample dan populasinya dengan menggunakan rumus baku dan formulasi Excel.


Jawaban:

Jawaban


Itulah ulasan tentang Standar Deviasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal LengkapSemoga apa yang diulas diatas bermanfaat bagi pembaca setia GuruPendidikan. Sekian dan Terima kasih.