Gerak Melingkar Beraturan

Diposting pada

Pengertian Gerak Melingkar Beraturan, Berubah, Ciri, Bentuk dan Contoh : Adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap

Gerak Melingkar Beraturan


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Gerak Benda – Pengertian, Jenis, Faktor, Contohnya


Pengertian Gerak Melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran


Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r,v dan a .


Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan ialah suatu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah percepatan. Arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran tersebut, tampak seperti pada gambar diatas. Oleh karena percepatan didefinisikan sebagai besar perubahan kecepatan, suatu perubahan arah kecepatan mengakibatkan percepatan sebagaimana juga perubahan besar kecepatan. Dengan demikian, benda yang mengelilingi suatu lingkaran terus dipercepat, bahkan ketika lajunya tetap konstan (v1= v2= v).


Pernahkan kalian memperhatikan gerak jarum jam. Apa jenis gerak jarum jam tersebut? Gerak jarum jam tersebut adalah gerak melingkar beraturan karena pada waktu yang sama menempuh sudut yang sama.


Suatu benda yang bergerak mengelilingi sumbu dalam lintasan melingkar disebut gerak melingkar.  Contoh benda yang bergerak melingkar antara lain; Benda-benda angkasa seperti planet dan satelit melakukan gerak melingkar mengelilingi matahari.


melingkar menempuh sudut

Benda bergerak melingkar menempuh sudut putar θ. Sudut putar dalam SI dinyatakan dalam radian (rad). Jika benda bergerak satu putaran, maka benda tgersebut sudah menempuh sudut putar penuh satu putaran sebesar 3600. Dalam radian, satu putaran penuh sebesar 2p radian, sehingga dapat dikatakan bahwa 360°setara dengan 2p radian. Dengan demikian 1 radian (rad) = 57,30.


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Pengertian Dan Rumus Gaya Gerak Listrik Beserta Contoh Soalnya Secara Lengkap


Hubungan antara sudut tempuh (q) dengan busur lingkaran  yang ditempuh (s).

Sudut tempuh satu putaran adalah  2p  radian maka  panjang busur yang ditempuh adalah keliling lingkaran  = 2p r (r = jari-jari lingkaran).

jika sudut tempuh satu putaran    q  radian dan   panjang busur lingkaran yang ditempuh adalah  = s. Dengan demikian

  • 2p/q = 2p r/s
  • atau     2p .s  =  2p r. q
  • sehingga   s  =   r. q

Periode dan Frekuensi

Misalkan waktu yang dibutuhkan suatu benda untuk melakukan satu kali putaran 2 sekon, maka dikatakan periode putaran benda tersebut 2 sekon. Jadi periode putaran adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh. Periode dilambangkan dengan T. Satuan periode adalah sekon atau detik. Jika dalam waktu t sekon benda melakukan n puataran, maka periode putaran adalah puataran T


Misalkan dalam satu detik suatu benda melakukan 3 kali putaran penuh, maka dikatakan frekuensi putaran benda tersebut adalah 3putaran/sekon. Jadi  jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satu detik disebut frekuensi. Frekuensi dilambangkan dengan f.  Satuan frekuensi adalah 1/s atau s-1, dan untuk satuan SI sering menggunakan Hertz (Hz). Jika dalam waktu t sekon benda melakukan n puataran, maka frekuensi putaran adalah puataran F


Berdasarkan konsep di atas, maka dapat kita rumuskan hubungan periode dan frekuensi adalah sebagai berikut. Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.frekuensi t


Kecepatan Anguler dan Tangensial

Kecepatan Anguler dan Tangensial


Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) dirumuskan dengan :kecepatan tangensial

Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah gerak benda

Jika benda melakukan satu kali putaran, maka panjang lintasan yang ditempuh benda sama dengan keliling lingkaran. Jadi  Ds = keliling lingkaran = 2p r dan (Dt =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :keliling lingkaran


SubstitusikanSudut yang ditempuh


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Pengertian, Ciri, Dan Rumus Gerak Lurus Beraturan Beserta Contohnya Secara Lengkap


Gerak Melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ). vT


melingkar berubah beraturandengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.


Percepatan Anguler (α)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω2 – ω1

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :

∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)


Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

  • Mencari  kecepatan sudut akhir (ωt) :

  ωt = ω0 ± α.t

  • Mencari posisi sudut / besar sudut  (θ) yang ditempuh:

  θ= ω0 t ± α.t2

  x = R. θ

  Dapat diperoleh juga :

  ωt2 = ω02 ± 2 α.θ


dimana :

ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ  =  besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t  = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)


Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :


Percepatan Tangensial (at)


Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a =  at  +  as ,                  dimana  at tegak lurus as ( as at )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

Percepatan Linierat  = percepatan tangensial (ms-2)
as  = percepatan sentripetal (ms-2)
a  = percepatan total (ms-2)


percepatan tangensial (ms-2)


dimana

 V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s-2)


Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.
Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Pengertian, Ciri, Dan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Secara Lengkap


Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

Persamaan parametrikPersamaan parametrik 2


Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.


Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut


Percepatan tangensial dan kecepatan sudut


Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

Kecepatan sudut tidak tetap


di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.


Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperolehKecepatan sudutKecepatan sudut 2


yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

Percepatan Sentripetal

Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as. as V

Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :

Percepatan Sentripetal


Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as v)

dimana :

as  = percepatan sentripetal (ms-2)
v   = kecepatan linier (m/s)
ω   = kecepatan sudut (rad/s)
R    = panjang tali/jari-jari (m)


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Akibat Rotasi Bumi : Pengertian, Gambar, Proses, Dan Gerakan


Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan


Ciri-ciri gerak melingkar beraturan

  • Besar kelajuan linearnya tetap
  • Besar kecepatan sudutnya tetap
  • Besar percepatan sentripetalnya tetap
  • Lintasannya berupa lingkaran

Besaran Gerak Melingkar Beraturan

1. Periode Dan Frekuensi Gerak Melingkar Beraturan

Sebuah partikel/benda yang bergerak melingkar baik gerak melingkar beraturan ataupun yang tidak beraturan, geraknya akan selalu berulang pada suatu saat tertentu. Dengan memerhatikan sebuah titik pada lintasan geraknya, sebuah partikel yang telah melakukan satu putaran penuh akan kembali atau melewati posisi semula. Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi ( f ), yaitu jumlah putaran tiap satuan waktu atau jumlah putaran per sekon. Sementara itu, periode (T ) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran.


Hubungan antara periode (T ) dan frekuensi ( f ) adalah:

dengan:
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)

Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, maka untuk melakukan satu putaran penuh, benda itu memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan ν, dapat kita tuliskan:

Hal ini disebabkan dalam satu putaran, benda tersebut menempuh satu keliling lingkaran (= 2 π R).


2. Posisi Sudut (θ) Gerak Melingkar Beraturan

Gambar dibawah melukiskan sebuah titik P yang berputar terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gambar melalui titik O. Titik P bergerak dari A ke B dalam selang waktu t. Posisi titik P dapat dilihat dari besarnya sudut yang ditempuh, yaitu θ yang dibentuk oleh garis AB terhadap sumbu x yang melalui titik O. Posisi sudut θ diberi satuan radian (rad). Besar sudut satu putaran adalah 360° = 2 θ radian.


Posisi Sudut Gerak Melingkar Beraturan

Jika θ adalah sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya s dan jari-jarinya R, diperoleh hubungan:

dengan:
θ = lintasan/posisi sudut (rad)
s = busur lintasan (m)
R = jari-jari (m)


3. Kecepatan Sudut/Kecepatan Angular Gerak Melingkar Beraturan

Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, didapatkan sudut yang ditempuh θ =2 π dan waktu tempuh t = T. Berarti, kecepatan sudut ( ω) pada gerak melingkar beraturan dapat dirumuskan:


dengan:
ω = kecepatan sudut (rad/s)
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Penjelasan Gerakan Otot Antagonistik Beserta Macamnya


Contoh Soal

Gerak Melingkar Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :

  1. Percepatan sudut
  2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)

Pembahasan :
Diketahui : ω0= 8,6 rad/s

ωt = 0 rad/s

t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m

Ditanya    : a. @
b. x

Jawab :

Jawab


Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda


Pembahasan :

Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg

Ditanya   : a. T
b. V


Jawab Ayunan Konis 1Jawab Ayunan Konis 2


Percepatan sentripetal :
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan
1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda.


Pembahasan :
Diketahui :
v = 5,0 m/s
R = 1,25 m

Ditanyakan:
as

Jawab:

soal percepatan sentripetal


LATIHAN 1

1. Mobil bergerak dengan kelajuan 36 km/jam di sepanjang lintasan melingkar yang mempunyai radius 40 m. tentukan;
a. kecepatan anguler sepeda,
b. Jarak yang ditempuh mbil setelah berputar 4 kali putaran.


2. Baling-baling suatu helikopter melakukan 1200 putaran dalam 1 menit. Tentukan:
a. periode dan frekuensi baling-baling tersebut?
b. kelajuan anguler baling-baling?


Percepatan Sentripetal
Jika suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan mempertahankan kecepatan tetap yang dimilikinya, berarti ada percepatan yang selalu tegak lurus dengan arah kecepatannya, sehingga lintasannya selalu lingkaran. Percepatan yang diperlukan mengarah ke arah pusat lingkaran dan disebut percepatan sentripetal.


Benda berotasi dengan jari-jari

Benda berotasi dengan jari-jari


LATIHAN 2

1. Seorang mengendarai sepeda bergerak mengikuti lintasan melingkar dengan kelajuan linier 10 m/s. Jika jari-jari lintasan lingkaran adalah 20 m, tentukan percepatan sentripetal sepeda tersebut
2. Suatu roda berputar dengan kelajuan sudut 20 rad/s. Jika jari-jari putaran roda 20 cm, maka percepatan sentripetal roda adalah?


Gaya sentripetalBesar gaya sentripetal sebanding dengan gaya reaksi dari tangan yang memegang tali. Sesuai dengan hukum II Newton tentang gerak F = m.aS. Dengan mensubstitusikan percepatan


sentripetal


Perlu diperhatikan bahwa konsep gaya sentripetal berbeda dengan gaya sentrifugal. Gaya sentripetal adalah suatu gaya yang nyata ada dalam kaitan dengan pengaruh  benda,  sedangkan gaya sentrifugal adalah suatu gaya samaran. Gaya samaran hadir hanya ketika sistem ditinjau dari suatu kerangka acuan percepatan. Jika sistem yang sama ditinjau dari  kerangka acuan non percepatan, semua gaya samaran menghilang.


Sebagai contoh, seseorang yang naik komedi putar yang berputar akan mengalami suatu gaya sentrifugal yang berarah meninggalkan  pusat sistem itu. Orang mengalami gaya ini sebab dia berputar pada komedi putar, yang mana  percepatan ada pada kerangka acuan.


Gerak melingkar pada bidang vertikal

Gerak melingkar vertikal 1Gerak melingkar vertikal 2Gerak melingkar vertikal 3


Kecepatanialah hasil bagi dari besaran panjang dan waktu. Karena kecepatan linear memiliki satuan meter/sekon maka besaran panjangnya harus bersatuan meter dan waktu bersatuan sekon.
1 putaran lingkaran berarti :


jarak tempuh = Keliling lingkaran S = 2
π
R (m)
waktu tempuh = periode gelombang t = T (s)
sehingga kecepatan linearnya :